Il est le plus jeune fils du décorateur et architecte Carlo Bugatti (créateur et fabricant de mobiliers extraordinaires), le frère de Dejanice Bugatti et du constructeur automobile Ettore Bugatti, l'oncle de Jean Bugatti. Son prénom fut choisi par son parrain Giovanni Segantini, le compagnon de Bice Bugatti. 

Enfant, il se met à sculpter, encouragé par le chef de file des peintres divisionnistes lombards : Giovanni Segantini et par Paul Troubetzkoy, sculpteur renommé italien et russe, un ami de la famille Bugatti. Rembrandt Bugatti va modeler avec de la plastiline. 

Rembrandt se suicide dans son atelier de Montparnasse le 8 janvier 1916 à l'âge de 31 ans 2 mois et 23 jours. Dans une lettre adressée à son frère Ettore, Rembrandt Bugatti avait écrit en 1911 : « … sois rosse avec les hommes, gentil avec ta femme, Dieu avec tes enfants et bon pour les animaux… ».

De 1944 à 1955, sa dépouille est enterrée au cimetière du Père-Lachaise (97e division) avant d'être transportée à Dorlisheim.